Dane są punkty A(-1,4), B(2,3) i C(4,5). Wyznacz równanie prostej, która zawiera wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C. Zobacz odpowiedź Prosta AB ma równanie x-y+1=0, a prosta CD jest do niej równoległa, czyli ma to samo nachylenie (ten sam współczynnik kierunkowy). W postaci kierunkowej prosta AB ma równanie y=x+1, więc kierunkowe równanie prostej CD (i każdej prostej równoległej do prostej AB) będzie miało postać y=x+k, gdzie k to wyraz wolny. Końcami odcinka PR są punkty P = (4,7) i R = (−2,−3). Odległość punktu T = (3,−1) od środka odcinka PR jest równa. A) Dane są punkty M = (6,0), N = wyznacz na prostej k punkt C Aska: Dane są punkty A=(1,−1) i B=(3,3) oraz prosta k o równaniu y=x+3. Wyznacz na prostej k taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było równe 6. Wyznacz na prostej k taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było równe 6. Podstawiając x = 6 oraz y = 5 do równania prostej y = 1 2 x + 2, otrzymamy: 5 = 1 2 ⋅ 6 + 2 5 = 3 + 2 5 = 5 L = P. Postać kierunkowa oraz postać ogólna. Równanie prostej możemy zapisać na dwa główne sposoby: Postać kierunkowa. Postać kierunkową zapisujemy jako y = a x + b, gdzie a oraz b to współczynniki liczbowe prostej. Równanie tej prostej wyznaczymy szybciej, jeśli zauważymy, że pierwsze współrzędne obu punktów są jednakowe i równe 5, a drugie są różne. Oznacza to, że równanie prostej przechodzącej przez te punkty ma postać x = 5, czyli x-5 = 0. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty. Współczynnik kierunkowy prostej o równaniu y = ax + b, która przechodzi przez dwa punkty o danych współrzędnych (x1, y1), (x2, y2), gdzie x1 ≠ x2, wyznaczymy ze wzoru: a = y2 − y1 x2 − x1. Prosta przechodząca przez punkty (3, 4) i (5, 7) ma wzór postaci y = 1, 5x + b. a - (-2a) = 4 - 1. 3a = 3. a = 1 ===== b = 4 - a = 4 - 1 = 3. pr. AB ma równanie: y = x + 3 ===== Prosta równoległa do pr AB ma taki sam współczynnik kierunkowy a1 = a = 1. zatem. y = x + b1. Przechodzi ona przez punkt C = ( 0 ; - 5), zatem współrzędne tego punktu. spełniaja równanie prostej - wtawiamy 0 za x oraz ) - 5) za y : - 5 Zad.1 a) Dane są punkty A=(-4,12), B=(-2,-4), C=(10,-2). Oblicz długość odcinków AB i AC. który jest obrazem okręgu x²+y²+4x+6y+4=0 w jednokładności o Dane są punkty A(-4,0), B(2,-2) oraz prosta k:x+y-6=0. Wyznacz na prostej k punkt C tak, aby |AC| = |BC|. Zobacz odpowiedź Reklama 5t3m9. malinka1990 Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 23 wrz 2009, o 22:51 Płeć: Kobieta Lokalizacja: olesno Podziękował: 3 razy Dsane są punkty... Dane są punkty A=(1, 1), B=(3, 4). Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB jest równe?? bartek118 Użytkownik Posty: 5974 Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Toruń Podziękował: 15 razy Pomógł: 1251 razy Dsane są punkty... Post autor: bartek118 » 30 mar 2010, o 20:32 Prosta \(\displaystyle{ AB}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) \(\displaystyle{ y=ax+b}\) \(\displaystyle{ 1=a+b}\) \(\displaystyle{ 4=3a+b}\) \(\displaystyle{ 3=2a}\) \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\) Symetralna jest prostopadła, więc jej współczynnik, to \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\) Gdy dane są punkty \(A = (x_A, y_A)\) i \(B = (x_B, y_B)\), to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: \[(y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\] lub zapisane w postaci kierunkowej: \[y=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+\left (y_A-\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}\cdot x_A\right )\] Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można również wyznaczyć rozwiązując układ równań. Metoda wyznaczania równania prostej przechodzącej przez dwa punkty z układu równań Załóżmy, że chcemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(A=(5,6)\) oraz \(B=(7,11)\). Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej: \[y=ax+b\] Podstawiamy do tego równania współrzędne punktu \(A\): \[6=a\cdot 5+b\] oraz punktu \(B\): \[11=a\cdot 7+b\] W ten sposób otrzymujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi \(a\) oraz \(b\): \begin{cases} 6=5a+b \\ 11=7a+b \end{cases} Rozwiązujemy powyższy układ równań, np. odejmując równania stronami: \[\begin{split} 6-11&=5a-7a\\[6pt] -5&=-2a\\[6pt] a&=\frac{5}{2} \end{split}\] Zatem np. z pierwszego równania: \[b=6-5a=6-5\cdot \frac{5}{2}=\frac{12}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{13}{2}\] Czyli ostatecznie szukane równanie prostej jest postaci: \[y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}\] Opublikowane w przez Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2017 zadanie 33 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego wpis Matura maj 2017 zadanie 31 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16−a13.