Egzamin maturalny z matematyki (poziom podstawowy) – termin główny 2021 r. Strona 10 z 34 Rozwiązanie Wersja A: B Wersja B: B Zadanie 24. (0–1) Wymagania egzaminacyjne 2021 Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe III. Modelowanie matematyczne. Zdający: G10.6) oblicza pole koła […]. Zasady oceniania 1 pkt – odpowiedź poprawna. Język angielski, matura 2023 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi. DATA: 5 maja 2023 GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 kierunki po maturze z matematyki i fizyki CKE, pr6bna matura -poziom podstawowy, listopad 2009 AKCL. 193. w W tr6jkat prostokatny wpisano okrng. Udowodnij, Ze kat, kt6rego wierzcholkiem jest punkt styczno§ci tego okregu z przeciwprosto-katna, a ramiona przechodzq przez punkty styczno5ci z przyprosto-katnymi, rna. Ihiare 45°. 194. Matura matematyka – czerwiec 2021 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura matematyka – czerwiec 2021 – poziom podstawowy matura 2010 maj. Filozofia, matura 2010, poziom podstawowy. Filozofia, matura 2010, poziom rozszerzony. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego z kodem WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Matura matematyka – maj 2019 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2020. Zadanie 1. (1pkt) Matura matematyka – Maj 2010 Matura matematyka – Operon 2009 wDarL. Sprawdź się w testach maturalnych ...Matura z matematyki, 5 maja 2022 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 minut. Na podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i proponowanymi odpowiedziami (oficjalne odpowiedzi będą opublikowane przez CKE 5 lipca). Test dostępny także w aplikacji Matura - testy i z matematyki, 5 maja 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 274141 (LO: 167989, technikum: 106152). Średnia wyników: 56% (LO: 62%, technikum: 47%). Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, 4 marca 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 9 czerwca 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 260150 (LO: 161469, technikum: 98681). Średnia wyników: 52% (LO: 58%, technikum: 43%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, kwiecień 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2019 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 250489 (LO: 158102, technikum: 92387). Średnia wyników: 58% (LO: 64%, technikum: 49%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2018 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 251226 (LO: 160701, technikum: 90525). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2017 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261407 (LO: 167806, technikum: 93601). Średnia wyników: 54% (LO: 60%, technikum: 45%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2016 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261216 (LO: 171803, technikum: 89413). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2015 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 177666 (LO). Średnia wyników: 55% (LO). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Próbna matura z matematyki, grudzień 2014 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Przykładowa matura z matematyki dla formuły od 2015 roku - poziom podstawowy. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, maj 2014 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 301560. Średnia: 48%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2013 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 358153. Średnia: 55%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2012 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 374916. Średnia: 56%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2011 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 371828. Średnia: 48%. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura próbna z matematyki, listopad 2010 - poziom podstawowy. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania źródło: na podstawie arkuszy CKE Matura Matematyka 2019: ARKUSZE CKE + ROZWIĄZANE ZADANIA. Poziom podstawowy. Odpowiedzi z matematyki 7 MAJA 2019 Matura 2019: Matematyka poziom podstawowy ARKUSZE CKE Matura 2019 Matura z matematyki na poziomie podstawowym odbyła się we wtorek, 7 maja. Co było na egzaminie... 7 maja 2019, 15:56 PLUS Ekojazda to wymóg naszych czasów. Zastosuj się, a sporo zaoszczędzisz i ulżysz planecie Od początku 2015 roku na egzaminach na prawo jazdy trzeba wykazać się umiejętnością ekonomicznej, ekologicznej jazdy. Szkoda, że tak wielu dojrzałych kierowców... 30 lipca 2022, 4:00 Kwitnące pnącza na balkon i do ogrodu. Polecamy 10 najpiękniejszych gatunków! Pnącza wieloletnie i jednoroczne, które ukwiecą balkon i ogród Wybierając rośliny do ogrodu lub na balkon warto pamiętać o kwitnących pnączach. Są wśród nich rośliny wieloletnie i jednoroczne, o mniejszych i większych... 29 lipca 2022, 18:59 Wodny plac zabaw w Chorzowie zamknięty. Dlaczego? Jedno z dzieci nie zdążyło do toalety i... stało się. Czyszczenie instalacji trochę potrwa Wodne place zabaw znajdują się wielu miastach w aglomeracji śląskiej. Niestety nie wszyscy dostatecznie dbają o ich czystość. Instalacja w Chorzowie musi zostać... 29 lipca 2022, 16:16 Kiedy zostanie otwarty wodny plac zabaw w Chorzowie? Instalacja musiała przejść gruntowne czyszczenie Niedawno pisaliśmy o przykrym incydencie w Chorzowie. Z powodu znalezienia nieczystości, został wyłączony z użytku wodny plac zabaw. Prawdopodobnie znalazły się... 28 lipca 2022, 13:58 Ekojazda. Co to jest? Na czym polega tzw. ecodriving? O ekojeździe zrobiło się głośno, kiedy kilka lat temu stała się elementem kryteriów egzaminu na prawo jazdy. Ze względu na związane z nią korzyści powinien się... 28 lipca 2022, 9:08 Paragon wrzucasz do pojemnika na papier? Źle! Najczęstsze błędy w segregacji odpadów Karton po mleku w pojemniku na papier, gruz po drobnym remoncie w odpadach zmieszanych, a rozbite lusterko do szkła? Jeśli tak robisz, bo popełniasz błędy w... 28 lipca 2022, 8:19 Bielsko-Biała: Fundacja Arka rozdawała rośliny na placu Bolka i Lolka. „Wodę można posadzić” Ekolodzy z Fundacji Ekologicznej Arka rozdali bielszczanom rośliny zatrzymujące wilgoć w glebie. W ramach akcji „Łapmy wodę” każdy chętny mógł zasadzić wybrany... 27 lipca 2022, 7:25 Oprysk z mleka pomoże zwalczyć mszyce i choroby roślin. Jak stosować mleko na ogórki i pomidory? Tani sposób na zdrowe rośliny! Oprysk z mleka to domowy i tani sposób na ochronę roślin przed chorobami i szkodnikami. Pomaga zwalczać mszyce, ale także chronić, przede wszystkim ogórki i... 21 lipca 2022, 12:32 Bielsko-Biała: Proekologiczna akcja „Łapmy wodę” powraca w Galerii Sfera Sadzenie roślin do ogrodów deszczowych, wystawa edukacyjna przybliżająca problem zmian klimatycznych, warsztaty dla świetlic środowiskowych – to tylko niektóre... 21 lipca 2022, 8:42 Tych owoców nie zbieraj! Poznaj trujące owoce rosnące w lesie i ogrodzie Latem dojrzewają różne owoce – w tym bardzo trujące. Poznaj trujące jagody, na które trzeba uważać. 17 lipca 2022, 12:40 Gracze i deweloper gier w niezwykłej międzynarodowej akcji. Sprawdź, jak branża gier realnie pomaga światu. To jest Huuuge Branża gier już nie raz pokazała, że potrafi się zaktywizować w imię wyższego dobra. Tak też było tym razem, a w wyjątkowej akcji wziął udział jeden z... 16 lipca 2022, 13:00 Soda oczyszczona na mrówki, mszyce i choroby roślin. Łatwe przepisy na opryski z sody! Jak jeszcze wykorzystać ten produkt w ogrodzie? Soda oczyszczona ma wiele pożytecznych właściwości, a przy tym jest tania i łatwo ją kupić. Soda jest wykorzystywana w gospodarstwie domowym, ale jest bardzo... 14 lipca 2022, 10:40 Zbiornik na deszczówkę sprawdzi się w każdym ogrodzie. Jego instalacja jest łatwa! Jak podłączyć beczkę na deszczówkę do rury spustowej? Zbiornik na deszczówkę przyda się każdym ogrodzie. Coraz częściej słyszymy bowiem alerty o suszy. Wodę deszczową warto gromadzić, gdyż idealnie nadaje się do... 13 lipca 2022, 15:21 Jak przebiega budowa biurowców Eco City na Konduktorskiej w Katowicach? ZDJĘCIA Eco City ma sprzyjać pracownikom. To nie tylko nowoczesne miejsca pracy w budynku, ale i możliwość wyjścia na zewnątrz na dostępny dla wszystkich zielony skwer. 9 lipca 2022, 8:54 Co zrobić ze skoszoną trawą? Wykorzystaj ją w ogrodzie! Polecamy mulczowanie trawy, ściółkowanie oraz inne sposoby na jej zagospodarowanie W sezonie kosimy trawnik co kilka-kilkanaście dni. Często wtedy powstaje pytanie - co zrobić ze skoszoną trawą? Można ją oddać jako tzw. odpad zielony, ale... 7 lipca 2022, 12:42 Już w niedzielę BIG JUMP 2022. To manifestacja poparcia dla czystych i naturalnych rzek zagrożonych regulacją i betonowaniem Big Jump 2022 odbędzie się już w niedzielę o godz. W całej Europie wejdziemy do rzek, strumyków, jezior i mórz, aby zamanifestować swoje zaangażowanie w... 6 lipca 2022, 14:09 Sukces chemików: ochronili klimat, zamieniając dwutlenek węgla w metanol Austriaccy naukowcy przysłużyli się klimatowi i przy okazji wspomogli przemysł. Zamienili szkodliwy dwutlenek węgla w cenny metanol i inne alkohole. 6 lipca 2022, 11:02 Kalendarz księżycowy ogrodnika na lipiec 2022 r. Kiedy siać, sadzić i przycinać rośliny? Prace w ogrodzie zgodnie z fazami Księżyca Ogrodnicy nie mają wakacji, ale lipiec to miesiąc, kiedy pracy w ogrodzie jest nieco mniej, przynajmniej w porównaniu z wiosennym i jesiennym szczytem. Jednak... 1 lipca 2022, 13:01 Cynamon pomoże pozbyć się mrówek i ułatwi ukorzenienie roślin. Zwalczy też niektóre choroby. Zobacz, jak wykorzystać cynamon w ogrodzie! Cynamon to popularna i niedroga przyprawa. Okazuje się, że można stosować ją nie tylko w kuchni, ale także w ogrodzie, a ponadto do pielęgnacji roślin domowych.... 30 czerwca 2022, 13:25 Rośliny o srebrnych liściach i pędach. Są atrakcyjne i nie boją się upału! Polecamy 15 gatunków, które warto mieć w ogrodzie i na balkonie Rośliny o srebrnych liściach i pędach prezentują się bardzo oryginalnie. Są atrakcyjnym uzupełnieniem kwiatowych kompozycji, ale również we własnym towarzystwie... 27 czerwca 2022, 16:48 Rosyjski Związek Piłki Nożnej zbuduje centrum treningowe w ornitologicznym rezerwacie przyrody Rosyjscy ekolodzy biją na alarm: Rosyjski Związek Piłki Nożnej (RFS) zakłóci kruchy ekosystem unikatowego ornitologicznego rezerwatu przyrodniczego, będącego... 21 czerwca 2022, 19:21 arkusze 2021/2022 maturalne do pobrania/wydruku Matura 2022 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2022 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2022 (maj) - poziom podstawowyMatura 2022 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2020/2021 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2021 (maj) - poziom podstawowyMatura 2021 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2019/2020 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowyMatura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2018/2019 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2019 (maj) - poziom podstawowyMatura 2019 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2019 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2019 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2017/2018 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2018 (maj) - poziom podstawowyMatura 2018 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2016/2017 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2017 (maj) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2017 (sierpien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2015/2016 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2016 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2016 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2014/2015 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2015 (maj) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2015 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2015 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura próbna 2014 (grudzien) - poziom podstawowyarkusze 2013/2014 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2014 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom podstawowyMatura 2014 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2014 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (marzec) - poziom rozszerzonyarkusze 2012/2013 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2013 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2013 (grudzien) - poziom podstawowyMatura 2013 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom podstawowyMatura 2013 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2013 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (luty) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (luty) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2011/2012 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2012 (maj) - poziom podstawowyMatura 2012 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2012 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2012 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2012 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2010/2011 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2011 (maj) - poziom podstawowyMatura 2011 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2011 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2011 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2009/2010 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2010 (maj) - poziom podstawowyMatura 2010 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2010 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2010 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2008/2009 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2009 (maj) - poziom podstawowyMatura 2009 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2009 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2007/2008 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2008 (maj) - poziom podstawowyMatura 2008 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2008 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (marzec) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (marzec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2006/2007 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2007 (maj) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2007 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2005/2006 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2006 (maj) - poziom podstawowyMatura 2006 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2004/2005 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2005 (maj) - poziom podstawowyMatura 2005 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2003/2004 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2004 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2004 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2002/2003 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2003 (maj) - poziom podstawowyMatura 2003 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2001/2002 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2002 (maj) - poziom podstawowyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Arkusze z dawno minionych lat maturalne do pobrania/wydruku przykładowe pytania z matur z lat 1976 - 1994 przykładowe pytania z matury z roku 1929 Elementy statystyki Miary statystyki opisowej i ich interpretacja Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5$ jest równa $3$. Wtedy A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$ Podpowiedź: Średnia arytmetyczna $n$ liczb, to ich suma podzielona przez $n$.Innymi słowy, jeżeli średnią arytmetyczną liczb $x_1, x_2,\dots,x_n$ oznaczymy przez $\bar{x}$, to otrzymamy wzór$\begin{gather*}\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\end{gather*}$. Rozwiązanie: Średnia arytmetyczna 10 liczb, to ich suma podzielona przez 10. Mamy wtedy $\begin{gather*}\frac{x+3+1+4+1+5+1+4+1+5}{10}=3\\\frac{x+25}{10}=3\Big/\cdot 10\\x+25=30\\x=5\end{gather*}$ Odpowiedź: